【題目】為獎勵在學校體育藝術節中表現突出的25名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件．李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．
（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？
（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優惠；買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需總費用為y元，請你求出y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．
【答案】（1）筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y＝﹣2x+380；（3）買鋼筆費用低．
【解析】
（1）設筆記本的單價為x元，鋼筆的單價為y元，建立一個二元一次方程組求解即可得；
（2）先根據前10支鋼筆按原價、
支鋼筆按8折優惠價購買，求出購買鋼筆所需費用，再根據學生人數和筆記本的價格求出購買筆記本的費用，兩者求和即可得；
（3）分別計算出只購買筆記本和只購買鋼筆的費用，再比較大小即可得．
（1）設筆記本的單價為x元，鋼筆的單價為y元
由題意得
解得
答：設筆記本的單價為14元，鋼筆的單價為15元；
（2）由題意和（1）的結論得：購買鋼筆的費用為
（元）；購買筆記本的費用為
（元）
則所需總費用為
故y與x之間的函數關系式為
；
（3）買25本筆記本費用為
（元）
買25支鋼筆費用：
（元）
購買鋼筆費用低
答：如果買同一種獎品，則買鋼筆費用更低．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
⑴ 求出一元二次函數的關系式；
⑵ 點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”．如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖．
（1）已知點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，3），則點A，B的“確定圓”的面積為______；
（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線y＝x＋b上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9π，求點B的坐標；
（3）已知點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線
上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與反比例函數
的圖象相交于
、
兩點，過、兩點分別作
軸的垂線，垂足分別為點
、
，連接
、
，則四邊形
的面積為( )
A.4B.8C.12D.24
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2，點E是BC邊的中點，連接AE，△AB′E和△ABE關于AE所在直線對稱，若△B′CD是直角三角形，則BC邊的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．
（1）若這個方程有實數根，求k的取值范圍；
（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉α度（0°＜α＜180°），當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉角α的值是___.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：AB是⊙O的直徑，AC交⊙O于G，E是AG上一點，D為△BCE內心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：DF=DG；
（3）若∠ADG=45°，DF=1，則有兩個結論：①ADBD的值不變；②AD－BD的值不變，其中有且只有一個結論正確，請選擇正確的結論，證明并求其值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖①，若點D是拋物線上一動點，設點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連接CD，BD，BC，AC，當△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時，求m的值；
(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，請在圖②中探究拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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