【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉α度（0°＜α＜180°），當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉角α的值是___.
【答案】15，30，45，75，105，135，150，165．
【解析】
要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系；再計算．
分10種情況討論：
解：（1）如圖所示，當
時，
；
（2）如圖所示，當
時，
；
（3）如圖所示，當
時，
；
（4）如圖所示，當
時，
；
（5）如圖所示，當 時， ；
（6）如圖所示，當 時，
．
（7）DC邊與AB邊平行時α=60°+90°=150°
（8）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，
（9）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．
（10）DC邊與AO邊平行時α=90°+15°=105°
故答案為15，30，45，75，105，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】西南大學附中一年一度的“繽紛節”受到社會各界的高度贊揚，2018年12月14日西南大學附中成功舉辦了第十八屆繽紛節，為成功籌辦此次繽紛節，學校后勤工作人員進行了繁瑣細致地準備工作，為了搭建舞臺、后勤服務平臺和安排全校師生及家長朋友們的座位，學校需要購買鋼材1380根，購買膠板凳2300個．現安排A，B兩種型號的貨車共10輛運往學校，已知一輛A型貨車可以用150根鋼材和200個板凳裝滿，一輛B型貨車可以用120根鋼材和350個板凳裝滿，并且一輛A型貨車的運費為500元，一輛B型貨車的運費為520元；設運輸鋼材和板凳的總費用為y元，租用A型貨車x輛．
（1）試寫出y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）按要求有哪幾種運輸方案，運費最少為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已如如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(6，0)、點B的坐標為(0，8)，點C在y軸上，作直線AC．點B關于直線AC的對稱點B′剛好在x軸上，連接CB′．
（1）寫出點B′的坐標，并求出直線AC對應的函數表達式；
（2）點D在線段AC上，連接DB、DB′、BB′，當△DBB′是等腰直角三角形時，求點D坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點P從點B出發以每秒2個單位長度的速度向原點O運動，到達點O時停止運動，連接PD，過D作DP的垂線，交x軸于點Q，問點P運動幾秒時△ADQ是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為獎勵在學校體育藝術節中表現突出的25名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件．李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．
（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？
（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優惠；買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需總費用為y元，請你求出y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．
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【題目】綜合與探究
如圖，已知拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，頂點坐標為點
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點
為拋物線對稱軸上一點，當
最小時，求點坐標；
（3）在第一象限的拋物線上有一點
，當
面積最大時，求點坐標；
（4）在軸下方拋物線上有一點
，
面積為6，請直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七、八年級各有10名同學參加市級數學競賽，各參賽選手的成績如下（單位：分）：
七年級：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98
八年級：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98
整理得到如下統計表
年級 | 最高分 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
七年級 | 98 | 94 | a | m | 7.6 |
八年級 | 98 | n | 94 | 93 | 6.6 |
根據以上信息，完成下列問題
（1）填空：a＝ ；m＝ ；n＝ ；
（2）兩個年級中， 年級成績更穩定；
（3）七年級兩名最高分選手分別記為：A1，A2，八年級第一、第二名選手分別記為B1，B2，現從這四人中，任意選取兩人參加市級經驗交流，請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點P為BC的中點，連接EP，AD．
(1)求證：PE是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為3，∠B=30°，求P點到直線AD的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時即停止．已知在相同時間內，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（Ⅰ）當x為何值時，AP、ND長度相等？
（Ⅱ）當x為何值時，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊能構成一個三角形？
（Ⅲ）當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？
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