Question

【題目】如圖，在扇形中，，是的中點，是的中點，點在上，點在上，四邊形是矩形，連接．若，則陰影部分的面積為____________．（結果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD、OE，作DH⊥OA于H，根據D是的中點可得∠AOD=∠BOD=45°，繼而可得△HDO為等腰直角三角形，求出DH，即可求得△COD的面積和扇形BOD的面積，最后根據S陰影=S△COD+S扇形DOB-S矩形OCEF即可求出陰影部分的面積．

如圖，連接OD，作DH⊥OA于H，

∵D是的中點，

∴∠AOD=∠BOD，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴，

∵點C為OA的中點，

∴，

∴，

∴，S扇形BOD=，S矩形OCEF=OCCE=，

∴S陰影=S△COD+S扇形DOB-S矩形OCEF=，

故答案為：．