Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(m， m-2)，則AB+ OB的最小值是（ ）

A.B.4C.D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，因為B（m，m-2），推出點B在直線y=x-2上，設(shè)直線y=x-2交x軸于D，交y軸于C，易知OC=OD=2，構(gòu)造正方形OCDE，則E（2，-2），由AB+OB=AB+BE，AB+BE≥AE，推出AB+OB的最小值為AE．

如圖，∵B（m，m-2），

∴點B在直線y=x-2上，設(shè)直線y=x-2交x軸于D，交y軸于C，易知OC=OD=2，構(gòu)造正方形OCDE，則E（2，-2），

連接BE，AE．

∵四邊形OCED是正方形，

∴OB=BE

∴AB+OB=AB+BE，

∵AB+BE≥AE，

∴AB+OB的最小值為AE，

在Rt△ACE中，AC=4，CE=2，

∴AE=．

∴AB+OB的最小值為，

故選：A．