Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°.M為BC的中點，DM⊥BC交CA的延長線于D，交AB于E．求證：

(1)

(2)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由∠BAC=90°，DM⊥BC可知∠B+∠C=90°，∠C+∠D=90°，即可得∠B=∠D；

(2)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質得出△AME∽△DMA即可得出答案．

（1）∵∠BAC=90°

∴∠B+∠C=90°，

∵DM⊥BC

∴∠C+∠D=90°，
∴∠B=∠D；

（2）∵∠BAC=90°，M為BC的中點，
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴，
∴AM2=MDME．