Question

【題目】如圖，在中，，三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂線，分別交、于點(diǎn)、，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的理由.

Answer 1

【答案】△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，理由見解析

【解析】

根據(jù)角平分線和垂線的性質(zhì)易證△AMD∽△AND，根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)可以判定∠ABD=∠ACD，即可證MN∥BC，進(jìn)而可以證明△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，△ABD∽△ACD，即可解題．

解：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，

證明：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AD為角平分線，

∴△ABD∽△ACD，

∵∠ADM=∠ADN，∠BAD=∠CAD，

∴△ADM∽△ADN．