Question

【題目】如圖，將的高四等分，過每一個等分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分、、、，則等于______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由△ABC的高AD四等分，可得從上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的相似比為1：2：3：4，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知從上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的面積比為1：4：9：16，即可得把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4之比．

解：∵△ABC的高AD四等分，且過每一個分點作底邊的平行線，

∴從上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的相似比為1：2：3：4，

∴從上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的面積比為S△AEF：S△AGH：S△AMN：S△ABC =1：4：9：16，

∵如圖S2=S△AGH -S△AEF，S3=S△AMN -S△AGH，S4=S△ABC -S△AMN，

∴S1：S2：S3：S4=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．

故答案為：1：3：5：7．