【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，且sin∠ACE＝
，點D為弧BE中點，連結DE，則
的值為_____．
【答案】
【解析】
連接OD，BD，AD，AE，BE，得到∠ACE＝∠ABE，求得sin∠ABE＝
＝
，設AE＝
x，AB＝5x，根據勾股定理得到BE＝
＝2x，根據垂徑定理得到OD⊥BE，OD平分BE，設OD，BE相交于H，得到BH＝EH＝x，根據勾股定理得到OH＝
＝
x，求得DH＝
x，根據相似三角形的性質即可得到結論．
解：連接OD，BD，AD，AE，BE，
∴∠ACE＝∠ABE，
∵sin∠ACE＝，
∴sin∠ABE＝＝，
∴設AE＝x，AB＝5x，
∴BE＝＝2x，
∵點D為弧BE中點，
∴OD⊥BE，OD平分BE，
設OD，BE相交于H，
∴BH＝EH＝x，
∴OH＝＝x2，
∴DH＝x2，
∵∠BAD＝∠DBH，∠ADB＝∠BHD＝90°，
∴△BDH∽△ABD，
∴
，
∴
＝
＝
，
∴BD2＝
x，
∴AD2＝
x，
∵點D為弧BE中點，
∴BD＝DE，
∴
＝
＝，
故答案為：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出當x＞0時，
的解集．
（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．
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【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點，點
，點
.
（Ⅰ）如圖①，求AB的長；
（Ⅱ）如圖②，把圖①中的
繞點B順時針旋轉，使點O的對應點AM恰好落在OA延長線上，N是點A旋轉后的對應點.
①求證：
；②求點N的坐標；
（Ⅲ）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍（直接寫出結果）.
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【題目】如圖，直線y＝2x﹣8分別交x軸、y軸于點A、點B，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經過點A，且頂點Q在直線AB上．
（1）求a，b的值．
（2）點P是第四象限內拋物線上的點，連結OP、AP、BP，設點P的橫坐標為t，△OAP的面積為s1，△OBP的面積為s2，記s＝s1+s2，試求s的最值．
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【題目】如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標為（﹣1，0），點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線C1的頂點為G．
（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點G的坐標；
（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線C2，設C2與x軸的交點為A′、B′，頂點為G′，當△A′B′G′是等邊三角形時，求k的值：
（3）在（2）的條件下，如圖3，設點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點，試探究在直線y=﹣1上是否存在點N，使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．
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【題目】為迎接市教育局開展的“創先爭優”主題演講活動，某校組織黨員教師進行演講預賽．學校將所有參賽教師的成績（得分為整數，滿分為100分）分成四組，繪制了不完整的統計圖表如下：
組別 | 成績x | 組中值 | 頻數 |
第一組 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二組 | 80≤x＜90 | 85 | |
第三組 | 70≤x＜80 | 75 | 8 |
第四組 | 60≤x＜70 | 65 |
觀察圖表信息，回答下列問題：
（1）參賽教師共有 人；
（2）如果將各組的組中值視為該組的平均成績，請你估算所有參賽教師的平均成績；
（3）成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學校從中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽．通過列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率．
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