Question

【題目】如圖，直線y＝2x﹣8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且頂點(diǎn)Q在直線AB上．

（1）求a，b的值．

（2）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連結(jié)OP、AP、BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△OAP的面積為s1，△OBP的面積為s2，記s＝s1+s2，試求s的最值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)t＝3時(shí)，s取得最大值，最大值為18．

【解析】

(1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，利于一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出a，b的值；

（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可找出s1，s2，進(jìn)而可得出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解：（1）∵直線y＝2x﹣8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣8）．

∵拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)O，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2．

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2x﹣8＝﹣4，

∴拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣4）．

將A（4，0），Q（2，﹣4）代入y＝ax2+bx，得：

，解得：．

（2）由（1）得：拋物線解析式為y＝x2﹣4x，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2﹣4t），

∴s1＝×4×（4t﹣t2）＝8t﹣2t2，s2＝×8×t＝4t，

∴s＝s1+s2＝﹣2t2+12t＝﹣2（t﹣3）2+18．

∵﹣2＜0，且0＜t＜4，

∴當(dāng)t＝3時(shí)，s取得最大值，最大值為18．