Question

【題目】平面直角坐標系中，點A、B坐標分別為（0，4）、（2，0），點C為直線AB上一點，若BC＝3AC，則點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，3）或（﹣1，6）．

【解析】

由點C為直線AB上一點，且BC=3AC，可知C點的位置有兩種情況：點C在線段AB上或點C在線段BA延長線上，分別構造相似三角形，從而得出CD和DO，即為點C坐標．

①當點C在線段AB上，如圖，作C1D1∥OB，交y軸于點D1，

∴，

∴C1D1＝OB＝，AD1＝OA＝1，

∴OD1＝OA﹣AD1＝4﹣1＝3，

∴點C1的坐標為（，3）；

②當點C在線段BA延長線上，如圖，作C2D2∥OB，交y軸于點D2，

∴，

∴C2D2＝OB＝1，AD2＝OA＝2，

∴OD2＝OA+AD2＝4+2＝6，

∴點C2的坐標為（﹣1，6）；

故答案為：或（﹣1，6）．