Question

18．正六邊形的邊長為2，則它的面積為（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 構建等邊三角形，由題意可得：正六邊形的面積就是6個等邊△OCD的面積，根據邊長為2求得三角形的高線OG=$\sqrt{3}$，代入面積公式計算即可．

解答 解：如圖，設正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OC、OD，
過O作OG⊥CD于G，
∵∠COD=$\frac{360}{6}$=60°，OC=OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴OC=CD=OD=2，
∴CG=DG=1，
由勾股定理得：OG=$\sqrt{3}$，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OCD=6×$\frac{1}{2}$×CD×OG=3×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查了正六邊形的性質及三角形的面積，正確計算中心角的度數=$\frac{360}{邊數}$，熟知半徑與邊長構成等邊三角形，求正六邊形的面積，其實就是求等邊三角形的面積．