Question

8．如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕
（1）圖①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度數；
（2）如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度數；
（3）如果在圖②中改變∠1的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么問題（2）中∠CBE的大小是否改變？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據∠A′BD=180°-2∠1計算即可．
（2）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2=$\frac{1}{2}$∠A′BD=60°，
（3）由∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠ABA′+$\frac{1}{2}$∠A′BD=$\frac{1}{2}$（∠ABA′+∠A′BD）計算即可．

解答 解：（1）∵∠1=30°，
∴∠1=∠ABC=30°，．
∴∠A′BD=180°-30°-30°．
（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠A′BD=60°，
∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．
（3）結論：∠CBE不變．
∵∠1=$\frac{1}{2}$∠ABA′，∠2=$\frac{1}{2}$∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD=180°，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠ABA′+$\frac{1}{2}$∠A′BD
=$\frac{1}{2}$（∠ABA′+∠A′BD）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90°．
即∠CBE=90°．

點評 本題考查翻折變換，平角的性質等知識，解題的關鍵是利用法則不變性解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．