Question

【題目】如圖，P是線段AB上任一點，AB＝12 cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2 cm/s，D點的運動速度為3 cm/s，運動的時間為t s.

(1)若AP＝8 cm.

①運動1 s后，求CD的長；

②當D在線段PB運動上時，試說明AC＝2CD；

(2)如果t＝2 s時，CD＝1 cm，試探索AP的值．

Answer 1

【答案】(1)3cm,(2)見解析；（3）9 cm或11 cm.

【解析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；

（2）當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．

試題解析：(1)①由題意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．

因為AP＝8 cm，AB＝12 cm，

所以PB＝AB－AP＝4 cm.

所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．

②因為AP＝8 cm，AB＝12 cm，

所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.

所以DP＝(4－3t)cm.

所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.

所以AC＝2CD.

(2)當t＝2時，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，

當點D在點C的右邊時，如圖所示：

因為CD＝1 cm，

所以CB＝CD＋DB＝7 cm.

所以AC＝AB－CB＝5 cm.

所以AP＝AC＋CP＝9 cm.

當點D在點C的左邊時，如圖所示：

所以AD＝AB－DB＝6 cm.

所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.

綜上所述，AP＝9 cm或11 cm.