Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90⁰，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE=EF；
（2）連接CD，過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G，求證：∠B=∠A＋∠DGC．

Answer 1

證明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90⁰，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，
∴DC=DA（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。
∵DE∥BC，∴AE=CE（平行線等分線段的性質(zhì)），∠A=∠FCE（平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等）。
又∵∠AED=∠CEF（對(duì)頂角相等），∴△AED≌△CEF（ASA）。
∴DE=EF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。
（2）如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90⁰，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，

∴DC=DB（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。
∴∠B=∠4（等邊對(duì)等角）。
又∵DE∥BC，∴∠4=∠3，∠B=∠ADE。
∵DG⊥DC，∴∠2＋∠3=90⁰，即∠2＋∠D=90⁰。
∵∠ACB=90⁰，∴∠A＋∠D=90⁰。∴∠2=∠A。
∵CF∥AB，∴∠DGC=∠1。
∴∠B=∠ADE=∠2＋∠1=∠A＋∠DGC。

試題分析：（1）通過由ASA證明△AED≌△CEF得出結(jié)論。
（2）如圖，經(jīng)過轉(zhuǎn)換，將∠B轉(zhuǎn)換成∠ADE，從而通過證明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出結(jié)論。