【題目】在我區電視臺舉行的“講故事”比賽中，甲、乙、丙三位評委，對選手的綜合表現，分別給出“待定”或“通過” 的結論．
（1）利用樹狀圖寫出三位評委給出選手A的所有可能的結論；
（2）對于選手A，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率是多少？
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【題目】如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：
①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
②根據圖形提供的信息，在圖中標出該圓弧所在圓的圓心D．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：D（ ）；
②⊙D的半徑= （結果保留根號）；
③利用網格試在圖中找出格點E ，使得直線EC與⊙D相切（寫出所有可能的結果）．
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【題目】如圖1．在△ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點I．若CI＝4，HI＝3，AD
．矩形DFGI恰好為正方形．
（1）求正方形DFGI的邊長；
（2）如圖2，延長AB至P．使得AC＝CP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當點G剛好落在CP上時，試判斷移動后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？
（3）如圖3，連接DG，將正方形DFGI繞點D順時針旋轉一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分別與線段DG、DB相交于點M、N，求△MNG′的周長．
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【題目】如圖， 拋物線
與
軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與
軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結論：①
；②
；③對于任意實數m，
總成立；④關于的方程
有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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【題目】已知二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列 5 個結論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的實數）；其中正確結論的個數為（ ）
A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個
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【題目】心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化，開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？
（2）一道數學競賽題，需要講16分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？
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【題目】將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．
（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是
型矩形紙片的概率；
（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．
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【題目】如圖，△ABC三個頂點為A(3，4)、B(5，4)、C(1，2)．請解答下列問題：
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，使點A1與A對應，點B1與B對應；
(2)畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，使點A2與A對應，點B2與B對應；
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關于某直線對稱，請直接寫出該直線的解析式______________；
(4)直接寫出△ABC的外心坐標_______________．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC＝10，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC于F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若sin∠E＝
，求AB的長．
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