Question

【題目】如圖，，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑畫圓弧，兩圓弧交于點C，再以點C為圓心，以AB長為半徑畫圓弧交AC的延長線于點D，連結BD、BC，則的面積是___________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用作法得到CA＝CB＝AB，CD＝AB，則可證得△ABD為直角三角形，再利用勾股定理可求得BD的長，進而可計算出△ABD的面積．

解：由作法得CA＝CB＝AB，CD＝AB，

∵AB＝4，

∴CA＝CB＝CD＝AB＝4，

∵CA＝CB，CB＝CD，

∴∠CAB＝∠CBA，∠CDB＝∠CBD，

∵∠A＋∠DBA＋∠D＝180°，

∴∠CAB＋∠CBA＋∠CDB＋∠CBD＝180°，

∴2(∠CBA＋∠CBD)＝180°，

∴∠ABD＝∠CBA＋∠CBD＝90°，

∵AD＝CA＋CD＝8，

∴在Rt△ABD中，，

∴S△ABD＝，

故答案為：．