【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸負半軸于點A（﹣1，0），與y軸交于B點．過B點的直線l交拋物線于點C（3，﹣1）．過點C作CD⊥x軸，垂足為D．點P為x軸正半軸上的動點，過P點作x軸的垂線，交直線l于點E，交拋物線于點F．設P點的橫坐標為t．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OE，求△POE面積的最大值；
（3）連接DE，CF，是否存在這樣的t值：以點C，D，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在這樣的t值：以點C，D，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形．
【解析】
1）將點A、C的坐標代入函數解析式，利用解方程組求得系數的值即可；
（2）根據三角形的面積公式，函數圖象上點的坐標特征求得S△POE=
t（
t-2）=
（t-3）2-，所以由二次函數的性質求得答案；
（3）根據平行四邊形的對邊相等的性質和坐標與圖形的性質求得答案．
（1）把A（﹣1，0），C（3，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣2，得
．
解得
．
則該拋物線的解析式為；
（2）由（1）知，拋物線的解析式為，則B（0，﹣2）．
設直線BC的解析式為：y＝kx+d（k≠0）．
把B（0，﹣2）、C（3，﹣1）代入，得
．
解得
．
故直線BC的解析式為 
．
∴E（t，t﹣2）
∴S△POE＝t（t-2）=（t-3）2-．
∴△POE面積的最大值是；
（3）存在這樣的t值．
理由：E（t，
），F（t，
）．
若以點C，D，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF＝CD＝1，
即﹣（）﹣（2﹣t）＝1．
整理得：7t2﹣21t+12＝0．
∵△＝（﹣21）2﹣4×7×12＞0，
∴方程7t2﹣21t+12＝0有解．
∴存在這樣的t值：以點C，D，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王爺爺上午8：00從家出發，外出散步，到老年閱覽室看了一會兒報紙，繼續以相同的速度散步一段時間，然后回家．如圖描述了王爺爺在散步過程中離家的路程s（米）與所用時間t（分）之間的函數關系，則下列信息錯誤的是（ ）
A. 王爺爺看報紙用了20分鐘
B. 王爺爺一共走了1600米
C. 王爺爺回家的速度是80米/分
D. 上午8：32王爺爺在離家800米處
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀材料）
小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的長．
小明發現，以AP為邊作等邊三角形APD，連接BD，得到△ABD；由等邊三角形的性質，可證△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
（1）請回答：在圖1中，∠PDB＝ °，PB＝ ．
（問題解決）
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：
如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P在△ABC內，且PA＝1，PB＝
，PC＝
，求AB的長．
（靈活運用）
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝
，點P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接寫出PA長的最大值．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=
AB；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN
MC的值.
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【題目】如圖，雙曲線y＝
（x＞0）的圖象經過點A（
，4），直線y＝x與雙曲線交于B點，過A，B分別作y軸、x軸的垂線，兩線交于P點，垂足分別為C，D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求證：△ABP∽△BOD．
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【題目】有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒中裝有編號為1，2，3三個球，乙盒中裝有編號為4，5，6三個球，每個盒子中的球除編號外其它完全相同，將盒子中的球搖均后，從每個盒子中隨機各取一個球．
（1）從甲盒中取出的球號數是3的概率是 ；
（2）請用列表法或畫樹狀圖法，求從兩個盒子中取出的球號數都是偶數的概率．
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【題目】“五一”長假期間，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動，顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品．下表是該活動的一組統計數據：
轉動轉盤的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”區域的次數m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“鉛筆”區域的頻率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
下列說法不正確的是（ ）
A. 當n很大時，估計指針落子在”鉛筆“區域的概率大約是0.70
B. 假如你去轉動轉盤一次，獲得“鉛筆”概率大約是0.70
C. 如果轉動轉盤3000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有900次
D. 轉動轉盤20次，一定有6次獲得“文具盒”
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【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=
（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（ ）
A. 
B. 3 C. 
D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：給定關于x的函數y，對于該函數圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1＝﹣x2時，都有y1＝y2，稱該函數為偶函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是偶函數的有_____（填上所有正確答案的序號）
①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2；④y＝﹣
；⑤y＝x2+3；⑥y＝x2+2x+1．
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