Question

【題目】如圖，已知直線經過原點，，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點按此作法繼續下去，則點的坐標為__________.

Answer 1

【答案】（25，0）

【解析】

根據∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22OM，然后表示出OMn與OM的關系，再根據點Mn在x軸上寫出坐標，進而可求出點M2坐標．

∵∠MON=60°， NM⊥x軸，M1N⊥直線l，

∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，

∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22OM，

、同理，OM2=22OM1=（22）2OM，

…，

OMn=（22）nOM=22n2=22n+1，

所以，點M2的坐標為（25，0）；

故答案為：（25，0）．