Question

【題目】如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為51m，某同學住在建筑物AB內10樓M室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度.（取1.73，結果保留整數）

Answer 1

【答案】建筑物CD的高約為80m．

【解析】

過點M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的長；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的長，利用CD=DE﹢CE即可求得結果．

過點M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEM是矩形．

∴ME=BC=51．

在Rt△MDE中，

∵∠DME=30°，ME=30，

∴DE=ME×tan30°=51×=17．

在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，

∴CE=ME×tan45°=51×1=30．

∴CD=DE﹢CE=51﹢17=30﹢17.3≈80（m）．

答：建筑物CD的高約為80m．