Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠ACB=110°，則∠P的度數(shù)是（ ）
A.55°
B.30°
C.35°
D.40°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接BD，AD，OB，OA， ∵∠ACB=110°，
∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠D=140°，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．
故選D．

首先在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接BD，AD，OB，OA，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，然后由PA、PB是⊙O的切線，求得∠OAP與∠OBP的度數(shù)，繼而求得答案．