Question

【題目】如圖，隨著我市鐵路建設進程的加快，現規劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過，但在附近的C處有一大型油庫，現測得油庫C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為250（ +1）米．已知在以油庫C為中心，半徑為200米的范圍內施工均會對油庫的安全造成影響．問若在此路段修建鐵路，油庫C是否會受到影響？請說明理由．

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB于D，

∵∠BAC=45°，

∴CD=AD，

∵∠ABC=30°，

∴BC=2CD，

設AD=CD=x，

∴BC=2x，

BD= = x，

∵BD+AD=AB=250（ +1）（米），

即 x+x=250（ +1），

∴x=250，

250米＞200米．

答：在此路段修建鐵路，油庫C是不會受到影響．

【解析】根據方向角和解直角三角形的應用得出關系量，由圖可知∠BAC=45°，得到CD=AD，由∠ABC=30°，得到BC=2CD，設AD=CD=x，所以BC=2x，根據勾股定理得到BD= x，因為BD+AD=AB，即 x+x=250（ +1），得到x=250，250米＞200米．所以在此路段修建鐵路，油庫C是不會受到影響.
【考點精析】利用關于方向角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．