【題目】把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（ ）
A. 6
B. 6C. 3D. 3+3
【答案】A
【解析】
試題由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．
連接BC′， ∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°， ∴B在對角線AC′上， ∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′=
=3
， ∴B′C=3﹣3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3， 在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，
∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，
∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6
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【題目】如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B兩點間的距離AB= ，線段AB的中點表示的數為 ；
②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為 ；點Q表示的數為 ．
（2）求當t為何值時，PQ=
AB；
（3）當點P運動到點B的右側時，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，求PM﹣
BN的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F． 
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，正方形OABC中，點B(4，4)，點E，F分別在邊BC，BA上，OE=
，若∠EOF=45°，則OF的解析式為 ( )
A. y=
x B. y=
x C. y=
x D. y=
x
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為 
，則圖中陰影部分的面積是 ． 
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． 
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長；
（3）在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，求r的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側．
（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．
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