Question

【題目】去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成了一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（≈1.732）

Answer 1

【答案】計劃修筑的這條公路不會穿過公園，理由見解析.

【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，構造直角三角形，利用勾股定理計算C到AB的距離.

試題解析：如圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，由題意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．設CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理得AD＝＝＝x．∵AD＋DB＝2，

∴x＋x＝2，∴x＝－1．即CD＝－1≈0.732＞0.7，

∴計劃修筑的這條公路不會穿過公園．