Question

【題目】某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用． 設每個房間每天的定價增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數關系式；
（2）該賓館每天的房間收費p（元）關于x（元）的函數關系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=60﹣

（2）解：p=（200+x）（60﹣ ）=﹣ +40x+12000
（3）解：w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ）

=﹣ +42x+10800

=﹣ （x﹣210）2+15210

當x=210時，w有最大值．

此時，x+200=410，就是說，當每個房間的定價為每天410元時，w有最大值，且最大值是15210元．

【解析】（1）根據題意可得房間每天的入住量=60個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數÷10；（2）已知每天定價增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費=每天的實際定價×房間每天的入住量；（3）支出費用為20×（60﹣ ），則利潤w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ），利用配方法化簡可求最大值．