Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動，如果E、F同時出發，用t（0≤t≤6）秒表示運動的時間，當t為何值時，以點E、C、F為頂點的三角形與△ACD相似？

Answer 1

【答案】當t為3或1.2時，以點E，C，F為頂點的三角形與△ACD相似

【解析】試題分析：根據題意可得：EC=12-2t，FC=4t，然后根據和兩種情況分別求出t的值，得出答案．

試題解析：根據題意，可分為兩種情況：

①若△EFC∽△ACD，則=， 所以=， 解得t=3，

即當t=3時，△EFC∽△ACD．

②若△FEC∽△ACD， 則=， 所以=， 解得t=1.2，

即當t=1.2時，△FEC∽△ACD．

因此，當t為3或1.2時，以點E，C，F為頂點的三角形與△ACD相似．