Question

【題目】“保護好環境，拒絕冒黑煙”荊州市公交公司將淘汰一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買型和型兩種環保節能公交車輛，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元.

（1）求購買購買型和型公交車每輛多少錢？

（2）預計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次，若該公司購買型和型公交車的總費用不超過萬元，且確保這輛公交車在該線路上的年平均載客總和不少于萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少費用為多少？

Answer 1

【答案】（1）A型公交車100萬元/輛，B型公交車150元/輛；（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．

【解析】

（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

（2）設購買A型公交車m輛，則B型公交車（10m）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可；

（3）分別求出各種購車方案總費用，再根據總費用作出判斷．

（1）設購買A型公交車x萬元/輛，B型公交車y元/輛，

由題意，得，

解得，

答：A型公交車100萬元/輛，B型公交車150元/輛；

（2）設A型公交車m輛，則B型公交車（10m）輛，

由題意，得，

解①，得m≥6；

解②，得m≤8；

解得6≤m≤8，

所以m=6，7，8，

則（10m）＝4，3，2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6＋150×4＝1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7＋150×3＝1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8＋150×2＝1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．