Question

【題目】（1）一天數學老師布置了一道數學題：已知x=2017，求整式的值，小明觀察后提出：“已知x=2017是多余的”，你認為小明的說法有道理嗎？請解釋.

（2）已知整式，整式M與整式N之差是.

①求出整式N.

②若a是常數，且2M+N的值與x無關，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）小明說的有道理，理由見解析.

(2) ①N=-2x2+ax-2x-1 ② a=．

【解析】

（1）原式去括號合并同類項后得到最簡結果，根據化簡結果中不含x，得到x的值是多余的．

（2）①根據題意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括號合并即可；
②把M與N代入2M+N，去括號合并得到最簡結果，由結果與x值無關，求出a的值即可．

（1）小明說的有道理，理由如下：

原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1

=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）

=10，

由此可知該整式的值與x的取值無關，所以小明說的有道理．

（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）

=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x

=-2x2+ax-2x-1；

②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，

∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）

=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1

=（11a-8）x-3，

由結果與x值無關，得到11a-8=0，
解得：a=．