Question

【題目】如圖，□ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，AF與BE交于點G，EC與DF交于點H，若GH=3，則AD=______.

Answer 1

【答案】6

【解析】

連結EF，先分別證明四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形EFCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得H、G分別是DF、AF的中點，GH是△AFD的中位線，由GH=3即可求出AD的長.

連結EF，

∵□ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC.

∵E，F分別是AD，BC的中點，

∴AE=AD,BF=BC，

∴AE∥BF，AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形。

∴AG=GF，

∴G是AF的中點，

∴同理可證： H是DF的中點，

∴GH是△AFD的中位線，

∴GH=AD，即AD=2GH=6.

故答案為：6.