Question

如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉90°到△A₁B₁C的位置，已知AC=4cm，BC=3cm，設D是A₁B₁的中點，連接BD，則BD的長為

 

．

Answer 1

分析：要求BD的長，根據條件，要想法構造直角三角形求解，而D是中點，就聯想到在直角三角形中利用中位線制造直角三角形，從而使問題得到解決．

解答：解：過點D作DE∥B₁C，交A₁C于E
∵點D是A1B1的中點，且DE∥B1C
∴DE是△A₁B₁C的中位線，
∴DE=

1

2

B₁C=

3

2

，CE=2
∵BC=3
∴BE=1
∵∠A₁CB₁=90°
∴∠DEB=90°由勾股定理得
BD=

9 4 +1

=

13

2

．
故答案為：

13

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質，三角形中位線的運用，勾股定理的運用，添輔助線是關鍵．