Question

26、如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長；
（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度數．

Answer 1

分析：（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質得DA=DB，再把△ACD的周長進行線段的轉化即可；
（2）設∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關系求x，再求∠B．

解答：解：（1）由折疊的性質可知，DE垂直平分線段AB，
根據垂直平分線的性質可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；

（2）設∠CAD=x，則∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，
∠B=2x=36°．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．