Question

如圖，將Rt△ABC沿CB的方向平移BE距離后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據平移的性質可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于AC∥FG，可得出△BFG∽△BCA，根據相似三角形的對應邊成比例，可求出BF的長．已知了BF、BG，AB、BC的長，即可求出△BFG和△ABC的面積，進而可求出陰影部分的面積．

解答：解：由平移的性質知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°，
∴BG=AB-AG=8-2=6cm，
∵AC∥FG，
∴△BFG∽△BCA，
∴BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）
∴BF=12，
∴BC=BF+CF=16，
∴S_陰影=S_△ABC-S_△BFG=

1

2

AB•BC-

1

2

BF•BG=28cm²．
故答案為：28cm²．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、直角三角形的面積公式和平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．