Question

【題目】閱讀下列材料，然后回答問題：

已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn＝；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接寫出S2020＝_____（用含a的代數(shù)式表示）；計(jì)算：S1+S2+S3+…+S2022＝_____．

Answer 1

【答案】 ﹣1011

【解析】

根據(jù)閱讀材料進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6個(gè)結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，可得2020÷6＝336…4，根據(jù)2022÷6＝337，進(jìn)而可得結(jié)論．

解：∵S1＝，

S2＝﹣S1﹣1＝，

S3＝＝，

S4＝﹣S3﹣1＝，

S5＝＝﹣a﹣1，

S6＝﹣S5﹣1＝a，

S7＝＝，

…．

當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn＝；

當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6個(gè)結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，

所以2020÷6＝336…4，

所以S2020＝；

因?yàn)?/span>2022÷6＝337，

所以S1+S2+S3+…+S2022

＝337（+++﹣a﹣1+a）

＝337（﹣1﹣1﹣1）

＝﹣1011．

故答案為：，﹣1011．