Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求a，b的值

（2）若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CD，BD，AC．當(dāng)四邊形ABDC的面積有最大值時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

【解析】

(1)用待定系數(shù)法解答便可；

(2)先用待定系數(shù)法求出BC的解析式，過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，用n表示DE，再由三角形的面積公式，列出面積關(guān)于n的二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法求n便可．

解：（1）把A(﹣1，0)，B(4，0)代入y＝ax2+bx+2中，得

．

∴；

（2）設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+h，

將B(4，0)，C(0，2)分別代入，

得

解得

故直線BC的表達(dá)式為．

過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，

∵拋物線y＝ax2+bx+2＝2＝﹣，

∴設(shè)，則，

∴，

∴+4n＝﹣(n﹣2)2+4，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n＝2時(shí)，S△BCD取最大值，

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)．