Question

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A=90°， BD=4，CF=6， 則AO的長是 （ ）

A.B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意可得BC的長，然后在直角△ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，進一步即可求出AO的長．

解：如圖，設(shè)正方形ADOF的邊長為x，

由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，

∴BC＝BE+CE＝10，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+AB2＝BC2，

即（6+x）2+（x+4）2＝102，

整理得，x2+10x﹣24＝0，

解得：x＝2或x＝﹣12（舍去），

即正方形ADOF的邊長AD=2，

所以．

故選：B．