Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，AD=

5

，高DE=2，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中點A與坐標原點重合，CB的延長線與y軸交于點F，且F（0，-6）．
（1）求點D的坐標；
（2）求經(jīng)過點B、D、F的拋物線的解析式；
（3）判斷平行四邊形ABCD的對角線交點G是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

Answer 1

（1）Rt△ADE中，AD=

5

，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．（1分）

（2）由D（1，2），B（3，0），F(xiàn)（0，-6）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax²+bx+c；
∴

a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=-6

，（5分）
解之得

a=-2 b=8 c=-6

；（6分）
∴所求拋物線的解析式為y=-2x²+8x-6．（7分）

（3）不在．（8分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴G為線段BD的中點；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
將x=2，y=1代入解析式，左右兩邊不相等．
所以點G不在拋物線的圖象上．（10分）