Question

【題目】如圖三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，則當(dāng)∠BAC=_____度時(shí)，AD有最大值_____．

Answer 1

【答案】120，7．

【解析】

如圖，在直線AC的上方作等邊三角形△OAC，連接OD．只要證明△ACB≌△OCD，推出OD=AB=3，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O為圓心OD長(zhǎng)為半徑的圓，推出當(dāng)D、O、A共線時(shí)，AD的值最大；

解：如圖，

在直線AC的上方作等邊三角形△OAC，連接OD．

∵△BCD，△AOC都是等邊三角形，

∴CA=CO，CB=CD，∠ACO=∠BCD，

∴∠ACB=∠OCD，

在△ACB和∠OCD中，

，

∴△ACB≌△OCD，

∴OD=AB=3，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O為圓心OD長(zhǎng)為半徑的圓，

∴當(dāng)D、O、A共線時(shí)，AD的值最大，最大值為OA+OD=4+3=7．

∵△ACB≌△OCD，

∴∠CAB=∠DOC，

∵當(dāng)D、O、A共線時(shí)，∠DOC=180°-60°=120°，

∴當(dāng)∠BAC=120度時(shí)，AD有最大值為7．

故答案為120，7．