Question

如圖所示，在梯形中，∥，，為上一點，.

（1）求證:；
（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）由根據等角的余角相等可得，即可得到結果；（2）菱形

試題分析：（1）由根據等角的余角相等可得，即可得到結果；
（2）先根據等角對等邊得到，即可得到，再結合可得，再有∥可得四邊形ABED為平行四邊形，再結合即可證得結果.
（1）∵
∴，
∵
∴
∴；
（2）∵
∴
由（1）知
∴
∵
∴
∵∥
∴
∵
∴菱形.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.