Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．

（1）連接             ；
（2）猜想：       =      ；
（3）證明：

Answer 1

（1）連結AF                   
（2）AF=AE            
（3）證明：
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=AD                       
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD+∠ABF=180°
∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ABF=∠ADE                     
∵BF = DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE                        

試題分析：根據觀察圖形，應該是連接AF或者CF
（1）連結AF（或連結CF）                     
（2）猜想AF=AE（連結CF的，則猜想CF=AE）            
（3）證明：（以AF=AE為例，其他證法參照得分）
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=AD                        
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABD+∠ABF=180°
∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ABF=∠ADE                     
∵BF = DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE                        
點評：基本的幾何綜合題，考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明。
三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA。