Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，CD與⊙O相切于C，交AB的延長線于D．求證：AC=CD．

Answer 1

證明：如右圖所示，連接BC，
∵CD是切線，
∴∠DCB=∠A=30°，
又∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°．
∴∠A=∠CDB，
∴AC=CD．