Question

如圖，平面直角坐標系中，⊙O的圓心在坐標原點，半徑為2，點A的坐標為(2，2

3

)，直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標為______．

Answer 1

過點A作圓的兩條切線，AB，AC，切點分別為點B，C，連接OC，作CD⊥AB于點D，
∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC
∵圓半徑為2，點A的坐標為（2，2

3

），
∴B點坐標為（2，0）
又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO
∴△OEC∽△CDA
∴

CE

AD

=

OE

CD

=

CO

AC

假設CE=x，OE=y，
∵AD=AB-BD=2

3

-y，CD=2+x，CO=2，AC=2

3

x

2 3 -y

=

y

2+x

=

2

2 3

解以上方程可以求出：x=1，y=

3

所以C點的坐標為（-1，

3

），
故答案為：（2，0），（-1，

3

）