Question

【題目】有兩種包裝盒，大盒比小盒可多裝20克某一物品．已知120克這一物品單獨裝滿小盒比單獨裝滿大盒多1盒．
（1）問小盒每個可裝這一物品多少克？
（2）現有裝滿這一物品兩種盒子共50個．設小盒有n個，所有盒子所裝物品的總量為w克． ①求w關于n的函數解析式，并寫出定義域；
②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同，求所有盒子所裝物品的總量．

Answer 1

【答案】
（1）解：設小盒每個可裝這一物品x克，

根據題意得

﹣ =1，

即x2+20x﹣2400=0，

解得x1=40，x2=﹣60，

它們都是原方程的解，但x=﹣60不合題意．

答：小盒每個可裝這一物品40克

（2）解：①w=40n+60（50﹣n）=3000﹣20n，（0＜n＜50，n為整數），

②40n=60（50﹣n），

解得n=30，

w=2400；

答：所有盒子所裝物品的總量為2400克

【解析】（1）設小盒每個可裝這一物品x克，根據題意，列出分式方程，求出x的值即可；（2）①根據兩種盒子的數量共有50個，所裝物品的重量等于大盒物品質量之和+小盒物品質量之和；

②根據小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同列出n的方程，求出n的值即可．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式方程的應用的相關知識，掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．