Question

【題目】已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個公共點，且經過A（m﹣1，n）和B（m+3，n），過點A，B分別作x軸的垂線，垂足記為M，N，則四邊形AMNB的周長為 ．

Answer 1

【答案】22
【解析】y=2x2+bx+c= ，

∵拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個公共點，

∴ ，得 ，

∵拋物線y=2x2+bx+c經過A（m﹣1，n）和B（m+3，n），

∴該拋物線的對稱軸為：直線x= = ，

∴b=﹣4（m+1），

∴ =2m2+4m+1，

∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，

∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，

即AM=BN=7，

∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），

∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，

∴四邊形AMNB的周長為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，

所以答案是：22．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的圖象的相關知識，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．