Question

【題目】點C為直線AB上一點,點M、N分別是線段AC、線段BC的中點。

(1)如圖,若C為線段AB上一點,AC=6,BC=4,求線段MN的長；

(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+BC=其他條件不變,請直接寫出線段MN的長(用含的代數式表示)；

(3)若C為線段AB的延長線上一點,且滿足AC-BC=其他條件不變,請直接寫出線段MN的長(用含的代數式表示)。

Answer 1

【答案】（1）5；（2）a；（3）b.

【解析】

（1），根據線段中點的定義得到MC=AC=3、NC=BC=2，然后利用線段的和差關系MN=MC+NC進行計算；

（2），根據線段中點的定義得到MC=AC，NC=BC，同理利用MN=MC+NC即可得到MN的長；

（3），首先可根據題意畫出圖形，然后同理利用線段中點的定義得到MC=AC、NC=BC，進而依據MN=MC-NC求解即可.

（1）因為點M、N分別是AC、BC的中點，

所以MC=AC=×6=3，NC=BC=×4=2，

所以MN=MC+NC=3+2=5；

（2）因為點M、N分別是AC、BC的中點，

所以MC=AC，NC=BC，

所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a；

（3）如圖所示.

因為點M、N分別是AC、BC的中點，

所以MC=AC，NC=BC，

所以MN=MC-NC=AC-BC= (AC-BC)=b.

故答案為：（1）5；（2）a；（3）b.