Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x（x＞30）
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在第（1）問的條件下，若商場獲得了8750元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？

（3）在第（1）問的條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于32元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求：商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000；（2）該玩具銷售單價x應定為45元或55元；（3）商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是8000元．

【解析】

（1）根據“銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具”即可寫出y與x的關系式，然后根據總利潤＝單件利潤×件數，即可求出w與x的函數關系式；

（2）將w＝8750代入解析式中即可求出x的值；

（3）根據“銷售單價不低于32元，且商場要完成不少于400件的銷售任務”先求出x的取值范圍，再根據對稱軸與x的取值范圍的關系求最值即可.

解：（1）由題意可得，

y＝500﹣10（x﹣30）＝﹣10x+800，

w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000，

即y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000，

故答案為：y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000；

（2）由題意可得，

﹣10x2+1000x﹣16000＝8750，

解得，x1＝45，x2＝55，

即該玩具銷售單價x應定為45元或55元；

（3）由題意可得，

，

解得，32≤x≤40，

∵w＝﹣10x2+1000x﹣1600＝﹣10（x﹣50）2+9000，對稱軸為直線x=50，而32≤x≤40在對稱軸的左側，w隨x的增大而增大

∴當x＝40時，w取得最大值，此時w＝﹣10（40﹣50）2+9000＝8000，

即商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是8000元．