Question

【題目】如圖，在矩形中，，是邊上一點，且.已知經過點，與邊所在直線相切于點（為銳角），與邊所在直線交于另一點，且，當邊或所在的直線與相切時，的長是（ ）

A.1或3B.4或C.或D.4或12

Answer 1

【答案】D

【解析】

邊BC所在的直線與⊙O相切時，過點G作GN⊥AB，垂足為N，可得EN＝NF，由，得EG：EN＝，依據勾股定理即可求得x的值，然后再次利用勾股定理求出半徑r，根據計算即可；當邊AD所在的直線與⊙O相切時，同理可求AB＝4．

解：邊BC所在的直線與⊙O相切時，

如圖，切點為K，連接OK，過點G作GN⊥AB，垂足為N，

∴EN＝NF，

又∵，

∴EG：EN＝，

又∵GN＝AD＝8，

∴設EN＝x，則GE＝，

根據勾股定理得：，

解得：x＝4，

∴GE＝，

設⊙O的半徑為r，由OE2＝EN2＋ON2，

得：r2＝16＋（8r）2，

∴r＝5，

∴OK＝NB＝5，

∴EB＝9，

又，即，

∴AB＝12；

當邊AD所在的直線與⊙O相切時，切點為H，連接OH，過點G作GN⊥AB，垂足為N，

同理，可得OH＝AN＝5，

∴AE＝1，

又，

∴AB＝4，

故選：D．