Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，根據下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到1′）．
（1）a=5，c=8；
（2）∠A=40°，b=6．

Answer 1

分析 （1）求出∠A的正弦值，得出∠A=38°41′，求出∠B=90°-∠A=51°19′，由勾股定理求出b即可；
（2）由直角三角形的兩個銳角互余得出∠B=90°-40°=50°，由∠A的余弦求出c，由∠A的正切求出a即可．

解答 解：（1）∵sin∠A=$\frac{a}{c}$=$\frac{5}{8}$=0.625，
∴∠A=38°41′，
∴∠B=90°-∠A=51°19′，
∵a=5，c=8，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{5}^{2}}$≈6.2；
（2）∵∠C=90°，∠A=40°，
∴∠B=90°-40°=50°，
∵cosA=$\frac{b}{c}$，
∴c=$\frac{b}{cosA}$≈$\frac{6}{0.766}$≈7.8，
∵tanA=$\frac{a}{b}$，
∴a=b•tan40°=6×$\frac{6}{0.8693}$≈6.9．

點評 本題考查了解直角三角形；熟練掌握銳角三角函數和勾股定理是解決問題的關鍵．