Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．

求證：（1）AE＝CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）先通過“邊角邊”證明△BCF≌△DAE，再利用全等三角形的性質可得出：AE＝CF；

（2）利用對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD

∴∠ABE＝∠CDF．

又∵BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即：BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE＝CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF

∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．