【題目】在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分別為邊 AB，BC，CD，DA 上的點（不與端點重合）．對于任意矩形 ABCD，下面四個結論中：①存在無數個四邊形 MNPQ 是平行四邊形；②存在無數個四邊形 MNPQ 是矩形；③存在無數個四邊形 MNPQ 是菱形；④不存在四邊形 MNPQ 是正方形．所有正確結論的序號是_________________ ．
【答案】①②③
【解析】
根據矩形的判定和性質，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結論．
解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，
過點O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
則四邊形MNPQ是平行四邊形，
故存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；
②如圖，當PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數個四邊形MNPQ是矩形；故正確；
③如圖，當PM⊥QN時，存在無數個四邊形MNPQ是菱形；故正確；
④當四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ，
則△AMQ≌△DQP，
∴AM=QD，AQ=PD，
∵PD=BM，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是正方形，
當四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故錯誤；
故答案為：①②③．
核心素養學練評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰
中，
點
為直線
上一動點(點不與
、
重合)．以
為邊向右側作正方形
，連結
．
（猜想）如圖①，當點在線段上時，直接寫出、、
三條線段的數量關系．
（探究）如圖②，當點在線段的延長線上時，判斷、、三條線段的數量關系，并說明理由．
（應用）如圖③，當點在線段的反向延長線上時，點
、
分別在直線兩側，
、
交點為點
連結
，若
，
，則
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．
（1）求證：四邊形BFEP為菱形；
（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在直線
上，過點作
，且
，點
在射線
上（點不與點重合），且滿足
，
，
與
交于點
，過點作
于點
．設
．
（1）用含
的代數式表示的長；
（2）①線段
的長是________；
②線段
的長是_________；（用含的代數式表示）
（3）當為何值時，
有最小值？并求出這個最小值．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線
的頂點坐標為
，并與
軸交于點
，點
是對稱軸與
軸的交點．
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①所示, 
是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求
的面積的最大值;
(3)如圖②所示，在對稱軸
的右側作
交拋物線于點
,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點
,使
?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線y= x2 -2px+q．
（1）當p=2 時，
①拋物線的頂點坐標橫坐標為____ ___，縱坐標為__________(用含 q 的式子表示)；
②若點 A（-1，y1），B（x2，y2 ）都在拋物線上，且y2 >y1，令x2 = m，則 m的取值范圍是_____________；
（2）已知點 M（3，2），將點 M 向左平移 5 個單位長度，得到點 N．當q=6 時，若拋物線與線段 MN 恰有一個公共點，結合函數圖象，求 p 的取值范圍為_____________．
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【題目】解不等式組
請結合題意，完成本題的解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
(Ⅳ)原不等式組的解集為______．
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【題目】某商場以每件10元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數，其函數圖像如圖所示．
（1）求商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數解析式；
（2）試判斷，每件商品的銷售價格在什么范圍內，每天的銷售利潤隨著價格的提高而增加．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
，點
在
軸上，以點為直角頂點作等腰直角
．．當點
落在某函數的圖象上時，稱點為該函數的“懸垂點”，為該函數的“懸垂等腰直角三角形”．
（1）若點是函數
的懸垂點，直接寫出點的橫坐標為________．
（2）若反比例函數
的懸垂等腰直角三角形面積是
，求
的值．
（3）對于函數
，當
時，該函數的懸垂點只有一個，求
的取值范圍．
（4）若函數
的懸垂等腰直角的面積范圍為
，且點在第一象限，直接寫出
的取值范圍．
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