Question

1．如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數量關系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：

如圖2，延長AC到E，使CE=CD，連接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED，進一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．
（1）判定△ABD與△AED全等的依據是SAS；
（2）∠ACB與∠ABC的數量關系為：∠ACB=2∠ABC．

Answer 1

分析 （1）根據已知條件即可得到結論；
（2）根據全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．

解答 解：（1）SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，
∴∠B=∠E，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∴∠ACB=2∠ABC．
故答案為：SAS，∠ACB=2∠ABC．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．