Question

12．觀察下列按規律排列的數據，1，$-\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{7}{16}$，…，則第n（n為正整數）個式子是（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 分子是從1開始連續的奇數，分母是從1開始連續自然數的平方，奇數位置為正，偶數位置為負，由此得出第n個數為（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$，由此進一步計算得出答案即可．

解答 解：數列為1，$-\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{7}{16}$，…，第n個數為（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．
故答案為（-1）^n-1•$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

點評 本題是對數字變化規律的考查，確定從分子、分母和正負情況三個方面考慮求解是解題的關鍵．